Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien

Präsentation zum Thema: "Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien"—  Präsentation transkript:

1 Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien
Prof. Dr. Martin Grötschel Münchner Regionalgruppe GI/GChACM Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien Prof. Dr. Martin Grötschel Konrad-Zuse-Zentrum und TU Berlin Sprecher des DFG-Forschungszentrums "Mathematik für Schlüsseltechnologien" Die Mathematik nimmt in der Gesellschaft eine seltsame Zwitterstellung ein. Manchen gilt sie als trocken, lästig, langweilig oder gar nutzlos. Fast jeder findet sie schwierig, viele glauben, es gibt in der Mathematik nichts mehr zu entdecken, einige sind sogar stolz darauf, von Mathematik keine Ahnung zu haben. Und es gab eine Umfrage unter Schülern, bei der sich die Mathematik gleichzeitig als das beliebteste und das unbeliebteste Schulfach herausstellte. Was ist denn nun richtig? Am 1. Juni 2002 hat in Berlin das von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderte Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien seine Arbeit aufgenommen. Über 150 Mathematiker von der Freien, der Humboldt-, der Technischen Universität und von zwei Forschungsinstituten entwickeln in einer koordinierten Anstrengung Mathematik, die insbesondere für Schlüsseltechnologien von Bedeutung ist. Hierzu gehören u. a. die Lebenswissenschaften, Produktion und Produktionsplanung, elektronische Schaltkreise und optische Technologien, Verkehrs- und Kommunikationsnetze und die Modellierung von Risiken (z.B. auf Finanzmärkten). In diesem Vortrag werde ich die Anwendungsgebiete und einige konkrete Probleme erläutern und die Mathematik skizzieren, die hier benötigt wird. Bildmaterial und einige kurze Filme werden die Fragestellungen anschaulich darstellen und für Schüler verständlich machen. Mathematik ist nicht nur eine "Sprache". Sie ist, und das ist kaum jemandem bewusst, eine treibende Kraft fast aller Hochtechnologien. Charakteristisch für Schlüsseltechnologien ist das Auftreten komplexer Systeme. Die Mathematik stellt hier den formalen Apparat zur präzisen Modellierung bereit. Sie liefert die theoretischen Werkzeuge zu ihrer strukturellen Durchdringung, und sie entwirft Algorithmen zu ihrer effizienten Lösung. Sie ist damit eine Schlüsselwissenschaft, die (vielfach noch) im Verborgenen wirkt. München,

2 Gliederung Vorbemerkungen
DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

3 Gliederung Vorbemerkungen
DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

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8 Konrad Zuse 1938: Z1 (vollmechanischer, programmierbarer Ziffernrechner, Nachbau im Museum für Verkehr und Technik in Berlin) 1941: Z (erste funktionierende frei programmierbare vollautomatische Rechenanlage) 1945/46: “Plankalkül” (Programmiersprache)

9 Die Aufgaben des ZIB Forschung & Entwicklung auf dem Gebiet der Informationstechnik Anwendungsorientierte algorithmische Mathematik Zentrum für Höchstleistungs- rechner (Supercomputing)

10 DFG Research Center MATHEON on the Web München,

11 Vorbemerkungen zur Mathematik

12 Zusammenfassung Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien Mathematik, das ist unbestritten, ist die Sprache der Wissenschaft. Dass die Mathematik aber zugleich eine treibende Kraft fast aller Hochtechnologien ist, ist nur wenigen bewusst. Die Rolle der Mathematik bei der Entwicklung von Schlüsseltechnologien, bei der Implementierung dieser Technologien in der Praxis und bei ihrem Einsatz wird in diesem Vortrag erläutert. Dazu werden viele Beispiele dienen.

13 Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?

14 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

15 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

16 DFG Research Center MATHEON on the Web München,

17 DFG Research Centers Ocean margins Nanostructures Biomedicine Applied Mathematics Brain physiology Regenerative therapies Six DFG Research Centers exist: 2001 rcom: research center ocean margins (Bremen) CFN: Center for Functional Nanostructures (Karlsruhe) Rudolf-Virchow-Center for Experimental Biomedicine (Würzburg) 2002 MATHEON: Mathematics for key technologies (Berlin) CMPB: DFG Research Center Molecular Physiology of the Brain (Göttingen 2005 CRTD: Centre for Regenerative Therapies (Dresden) München,

18 DFG Research Center MATHEON Mathematics for key technologies: Modelling, simulation and optimization of real-world processes MATHEON Facts Founded: June 1, 2002 Participating Institutions in detail: three universities Freie Universität Berlin (FU), Fachbereich Mathematik and Informatik Humboldt-Universität Berlin (HU), Institut für Mathematik and Institut für Informatik Technische Universität Berlin (TU), Institut für Mathematik and two research institutes: Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB) Leading university: Technische Universität Berlin (TU) München,

19 DFG Research Center MATHEON Mathematics for key technologies
MATHEON Facts Members: ~40 professors of the institutions above, together with their chairs, etc. 6 new (DFG financed) professors ~ 80 new research positions ~ 80 additional scientists Projects (currently ~ 60) funded by the DFG Research Center MATHEON, many with industrial cooperation, in 7 application areas and 3 mathematical fields Funding: 5,6 Mio Euro/year from DFG 3,3 Mio Euro/year from participating institutions München,

20 MATHEON Application areas with scientists in charge
A Life sciences P. Deuflhard (FU, ZIB), H. J. Prömel (HU), Ch. Schütte (FU), A. Bockmayr (FU) B Traffic and communication networks M. Grötschel (TU, ZIB), V. Kaibel (ZIB) R. Möhring (TU) C Production C. Carstensen (HU), J. Sprekels (HU, WIAS), F. Tröltzsch (TU) D Electronic circuits and optical technologies V. Mehrmann (TU), F. Schmidt (ZIB), C. Tischendorf (TU) E Finance A. Bovier (TU, WIAS), P. Imkeller (HU), A. Schied (TU) F Visualization K. Polthier (ZIB), J. Sullivan (TU), G. M. Ziegler (TU) G Education U. Kortenkamp (TU), J. Kramer (HU) München,

21 MATHEON Mathematical fields with scientists in charge
I Optimization and discrete mathematics A. Griewank (HU), M. Grötschel (TU, ZIB), G. M. Ziegler (TU) II Numerical analysis and scientific computing P. Deuflhard (FU, ZIB), V. Mehrmann (TU), H. Yserentant (TU) III Applied and stochastic analysis H. Föllmer (HU), A. Mielke (HU, WIAS), J. Sprekels (HU, WIAS) München,

22 Rollen der Mathematik Mathematik ist relevant für:
Komplexe Fragestellungen Formalisierbare und quantifizierbare Probleme - Mathematik hat natürlich auch Grenzen. - Diese müssen ehrlich genannt werden.

23 Schlagworte unserer Zeit und ihr Bezug zur Mathematik
Wettbewerb Optimale Resourcennutzung Neue Märkte Planung unter Unsicherheit Entscheidungsunterstützung Geschwindigkeit Strategische, taktische, betriebliche Planung Technologische Entwicklung Entwurfswerkzeuge Globalität „large scale“

24 Wettbewerbsunterlagen des Philip Morris Forschungspreises
Schlüsseltechnologien bieten die Chance, die Gesellschaft weiterzuentwickeln, Arbeitsplätze zu schaffen und Märkte zu erschließen..... Zu ihrer Produktion müssen oftmals Verfahren entwickelt werden, deren innovative Elemente sich auch auf andere Prozesse anwenden lassen.... Kontinuierliche wissenschaftliche Durchbrüche verändern nicht nur unser Weltbild, sondern verbessern nachhaltig die Wettbewerbsfähigkeit. Sie kann nur erhalten werden, wenn Innovation und neue Erkenntnisse zügig umgesetzt werden.... Wettbewerbsfeld 02_Mensch und Schlüsseltechnologien

25 Mathematik & Schlüsseltechnologien
Charakteristisch für Schlüsseltechnologien ist das Auftreten komplexer Systeme. Die Mathematik stellt hier den formalen Apparat zur präzisen Modellierung der Fragestellungen bereit. liefert die theoretischen Werkzeuge zu ihrer strukturellen Durchdringung, entwirft die Algorithmen zu ihrer effizienten Lösung (in Zusammenarbeit mit der Informatik). Sie ist damit eine Schlüsselwissenschaft, die (vielfach noch) im Verborgenen wirkt.

26 Schlüsseltechnologien des Zentrums
Lebenswissenschaften Verkehrs- und Kommunikationsnetze Produktion und Produktionsplanung Elektronische Schaltkreise und Optische Technologien (Nanostrukturen) Risiken der Finanzmärkte Visualisierung Ausbildung

27 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

28 Modellierung: Was ist das?
Beobachten der Umwelt, eines praktischen Problems, eines physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgangs Experimente Versuch der formalen Darstellung durch „mathematische Formeln“ (Gleichungen, Ungleichungen, Zielfunktionen) Es folgen konkrete Beispiele

29 Simulieren Hinter Simulant, Simulation, Simulator oder simulieren steht das lateinische Wort simulare. Es bedeutet: vortäuschen, vorgeben, nachahmen, ähnlich machen.

30 Simulation „Durchrechnen“ von verschiedenen realitätsnahen Varianten des mathematischen Modells mit folgenden Zielen: „Validierung“ der Korrektheit des Modells Studium typischer Beispielsituationen am Modell, um z.B. Experimente zu vermeiden oder die Funktionsfähigkeit zu prüfen (Crash-Test) gute Vorhersagen zu machen (Wetter) Ermittlung guter Lösungen und Vorschläge für die Steuerung eines Systems in der Praxis (Steuerung von Transport- und Logistik-Systemen)

31 Simulation Durchrechnen vieler Beispiele bei Variation verschiedener Parameter, Parameter eines Auto-Crash-Tests, z. B.: Aufprallwinkel, Geschwindigkeit, Materialsteifigkeit 3D-Rekonstruktion eines Schädels aus einer magnet-resonanztomografischen Untersuchung

32 Simulation: Gravitation/Weltall
Film über schwarze Löcher

33 Simulation/Visualisierung
Dieser Film wurde als Beispiel für die Simulation von Vorgängen gezeigt, die nicht direkt beobachtet werden können. Man erhält dabei einen optischen Eindruck von mathematischen Formeln und Theorien. Der Film ist gleichzeitig ein Beispiel für die Schlüsseltechnologie „Visualisierung“. Sie „Sichtbarmachung“ von Theorien, Zusammenhängen, Phänomenen,... ist keineswegs einfach. Hier ist wiederum Mathematik erforderlich.

34 Optimierung Nebenbedingungen/Restriktionen (Gleichungen, Ungleichungen) Zielfunktion/Maßstab Finde unter allen möglichen Lösungen des vorliegenden Problems eine Optimallösung oder eine Lösung, deren Zielfunktionswert beweisbar höchstens um einen gegebenen Prozentsatz vom Optimum abweicht.

35 Mathematisches Modell: ein Beispiel
topology decisison capacity decisions normal operation routing component failure routing

36 Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat.

37 Der Problemlösungszyklus in der
Hard- ware Fachmann mit Praxiserfahrung Wissensch. anderer Disz. Beobachtung, Test Experiment Das wahre Problem Soft- ware Modellierung Einsatz in der Praxis Daten Mathemat. Modell GUI Numerische Lösung Simulation Optimierung Computer Mathematische Theorie Rechner- Implementation Entwurf von Lösungs- algorithmen Informatik modernen Angewandten Mathematik

38 Modellierung im Problemlösungszyklus
Beiträge der Mathematik: Sorgfältige Analyse und ehrliche Bewertung Klare Trennung von „Naturgesetzen“, Zielen, Regeln und Nebenbedingungen Problemdurchdringung durch Formalisierung und Abstraktion Strukturierung nach qualitativen und quantitativen Aspekten Fundamentaler Beitrag zum Problemverständnis

39 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

40 Deutschland-Karten 4 Farben + Umgebung 16 Farben + Umgebung

41 Von Ländern zu Knoten, von Grenzen zu Kanten

42 Der Bundesländer- Graph

43 Der vierfarbige Bundesländer- Graph

44 Vier Farben reichen Das Vier-Farben-Problem (1852 – 1976)
K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable. Part I. Discharging, Illinois J. Math. 21 (1977), K. Appel, W. Haken and J. Koch, Every planar map is four colorable. Part II. Reducibility, Illinois J. Math. 21 (1977), K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable, Contemporary Math. 98 (1989).

45 The Four Color Theorem This page gives a brief summary of a new proof of the Four Color Theorem and a four-coloring algorithm found by Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour and Robin Thomas. Table of Contents: History. Why a new proof? Outline of the proof. Main features of our proof. Configurations. Discharging rules. Pointers. A quadratic algorithm. Discussion. References. The Four Color Problem dates back to 1852 when Francis Guthrie, while trying to color the map of counties of England noticed that four colors sufficed. He asked his brother Frederick if it was true that any map can be colored using four colors in such a way that adjacent regions receive different colors.

46 Ein Mobiltelefon Telekommunikation: Ein riesiges Feld für
mathematische Optimierung Handy- Foto und natürlich für die Informatik. Ein modernes Handy enthält Software mit 1 Million Lines of Code!

47 Was ist das Telekom-Problem?
Entwerfe exzellente technische Geräte und ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, und organisiere den Verkehr so, dass Telekommunikation hoher Qualität zwischen vielen Teilnehmern an vielen Orten gleichzeitig möglich ist und die Gesamtkosten niedrig sind. Sprache, Daten, Video, etc.

48 Was ist das Telekom-Problem?
Entwerfe exzellente technische Geräte und ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, und organisiere den Verkehr so, dass Telekommunikation hoher Qualität zwischen vielen Teilnehmern an vielen Orten gleichzeitig möglich ist und die Gesamtkosten niedrig sind. Das Problem ist zu allgemein, es kann nicht in einem Schritt gelöst werden. Ansatz in der Praxis: Zerlege das Gesamtproblem in Teilprobleme Untersuche die Problemhierarchie Löse die Teilprobleme einzeln Rekombiniere die Einzellösungen zu einer (hoffentlich guten) Gesamtlösung

49 Mobiltelefone und Mathematik
Computational Logic Kombinatorische Optimierung Differentiell Algebr. Gleichungen Entwurf von Mobiltelefonen Chip-Design (VLSI) Aufgaben-Partitionierung Komponenten-Design Produktion von Mobiltelefonen Produktionsanlagen-Layout Kontrolle von CNC-Machinen Robotersteuerung Lagerhaltung Reihenfolgeplanung Logistik Operations Research Lineare/ganzahlige Optimierung Kombinatorische Optimierung gew. Differentialgleichungen Marketing und Vertrieb von Handies Finanzmathematik Transport-Optimierung

50 Handies verbinden: Was ist zu tun?
BSC BSC Standorte MSC MSC Routenplanung MSC Netzwerk BSC BSC BSC Netzwerk MSC MSC BSC BSC MSC MSC Standorte BSC Kryptographie Frequenz-Planung BSC

51 FAP-Film

52 Antennen & Interferenz
Zelle Co- & Nachbar- Kanal- Interferenz Antenne x x x x Standort Zelle „Backbone Network“

53 Verallgemeinertes Färbungsproblem
Interferenz ZIB Die Interferenzstärke hängt ab von dem Abstand zwischen zwei Sendern, der geographischen Position, der Signalstärke, der Richtung der Signale, den Wetterbedingungen der Frequenzuweisung Co-Kanal-Interferenz Nachbar-Kanal-Interferenz Verallgemeinertes Färbungsproblem

54 weitere Restriktionen
Separation: Frequenzen, die Antennen an einem gemeinsamen Standort zugewiesen werden, müssen separiert sein. Standort Blockierte Kanäle Einschränkungen an das Spektrum: durch Regierungsvorgaben, Abmachungen mit Telekom-Firmen in Nachbarländern, militärische Einschränkungen, etc.

55 Das Frequenzplanungsproblem
Finde eine Zuordnung von Frequenzen zu Sendern, so dass alle Separationsbedingungen und alle Kanalblockierungen eingehalten werden und die „gesamte Interferenz“ so gering wie möglich ist.

56 Frequenzminimierung Ganzzahliges Lineares Programm:

57 Region Berlin - Dresden
2877 Antennen 50 Kanäle Interferenz- Reduktion: 83.6%

58 Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat.

59 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

60 Routenplanung für Autofahrer
Mein kürzester Weg von zu Hause zum Büro im ZIB Berlin Algorithmen im Internet Datenstrukturen und Informatik

61 Optimierung des öffentlichen Nahverkehrs: gigantische Einsparungen
Film über Busumlaufplanung

62 Algorithmen MCF (Autor Andreas Löbel, ZIB) - ein min-cost flow-Code (Code in SPEC CPU 2000) - benutzt als Unterprogramm in Umlaufplanungsoftware - löst, auf einem Standard-PC, Anwendungsbeispiele mit Million Variablen, in der Bus-Umlaufplanung, routinemäßig in wenigen Minuten.

63 Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat. Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren ist.

64 Einsatzplanung beim ADAC
Pannenzentrale Disponent Datenfunk „Gelber Engel“

65 Online-Problematik beim ADAC
10 min 10 min Optimal: Aufträge sind nicht im Voraus bekannt Entscheidungen auf Basis unvollständigen Wissens Suboptimale Ergebnisse Wie bewertet man einen Online-Algorithmus?

66 Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat. Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren ist. Jeder, der heute einen gelben Engel bestellt hat.

67 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

68 Der Bundesländer- Graph
ein aufspannender Baum

69 Der Bundesländer- Graph
ein aufspannender Baum, nicht der kürzeste

70 Chip-Design Placement Routing Compactification CMOS layout for
four-transistor static-memory cell Schematic for four-transistor static-memory cell. Placement Routing Compactification Compacted CMOS layout for two four-transistor static-memory cells. CMOS layout for two four-transistor static-memory cells.

71 Phasen der Chip-Entwicklung und –Produktion
Problemfeld Mathematische Methodik Logik-Entwurf Layout-Entwurf Globale Platzierung Globale Verdrahtung Lokale Platzierung Lokale Verdrahtung Lagenzuweisung Kompaktierung Testen (Logiksimulation, zeitkritische Signale) Laufzeitbestimmung Schaltwerksimulation Erfüllbarkeitsproblem Kombinatorische Optimierung Differential- gleichungen

72 Phasen der Chip-Entwicklung und –Produktion
Produktionsvorbereitung Maskenzeichnung Produktion Produktionsüberwachung Produktionssteuerung Physikalische Tests Testmustergenerierung Steuerung und Konstruktion der Testautomaten Kombinatorische Optimierung Operations Research Kombinatorische Optimierung

73 Leiterplattenherstellung
Kooperationen meiner Arbeitsgruppe mit einem großen deutschen Elektrokonzern Chip-Design Platzieren quadratische 0/1-Opt. Verdrahten Packen von Steinerbäumen Kontaktlochminimierung Max-Cut-Problem Baugruppenentwurf Modulpositionierung Multiple-Knapsack-Problem Mehrfachschnitt-Problem Leiterplattenherstellung Maskenzeichnen Rural-Postman-Problem Steuerung von Sym. Travelling- Bohrmaschinen Salesman- Problem

74 Kooperationen meiner Arbeitsgruppe mit einem großen deutschen Elektrokonzern (Siemens)
Produktion von Flachbaugruppen Optimale Maschinen- mehrdim. Zuordn.-Problem bestückung Steuerung der Bestückungs- Cutting-Stock-Problem automaten Reihenfolgeplanung Scheduling PC-Herstellung Hochregallagersteuerung Dynam. Asym. TSP Assignment-Problem GAP Steuerung eines fahrerlosen Dynam. Set-Partitioning-Problem Transportsystems

75 Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat. Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren ist. Jeder, der heute einen gelben Engel bestellt hat. Jeder, der heute einen Siemens/Infineon-Chip benutzt hat

76 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

77 Ein Graph Eine Tour oder Rundreise auch hamiltonscher Kreis genannt

78 Some TSP World Records year authors # cities # variables 1954 DFJ 42/49 1146 1977 G 120 7140 1987 PR 532 141,246 1988 GH 666 221,445 1991 2,392 2,859,636 1992 ABCC 3,038 4,613,203 1994 7,397 27,354,106 1998 13,509 91,239,786 2001 15,112 114,178,716 2004 24,978 311,937,753 number of cities 700x increase 500,000 times problem size increase in 51 years 2005 W. Cook, D. Epsinoza, M. Goycoolea 33, ,541,145

79 USA 49 G. Dantzig, D.R. Fulkerson, S. Johnson 49 cities 1146 variables
1954 G. Dantzig, D.R. Fulkerson, S. Johnson

80 The tour around the world
666 cities var. 1987/1991 M. Grötschel, O. Holland

81 Overlay of 3 Optimal Germany tours
tsp/d15sol/dhistory.html 115 mio variables 2001 Applegate, Bixby, Chvátal, Cook

82 Optimale Schweden-Rundreise
311,937,753 variables ABCC plus Keld Helsgaun Roskilde Univ. Denmark.

83 Travelling Salesman Problem
2103 Löcher sind zu bohren Travelling Salesman Problem

84 Siemens Leiterplatte da1
vorher nachher

85 Typische Probleme bei Siemens
da1 da2 da3 da4 Anzahl der Löcher Anzahl der Bohrer Weglänge 2457 7 423 2203 6 2104 10 Table 4

86 Schnelle Heuristiken CPU Zeit (min:sec) Weglänge Verbesserung in %
da1 da2 da3 da4 CPU Zeit (min:sec) Weglänge Verbesserung in % 1:58 56.87 0:05 984636 14.60 1:43 26.94 58.38 Table 5

87 ICs und Leiterplatten Probleme: Platzierung, Verdrahtung,
Integrierte Schaltung (IC) Leiterplatte (PCB) Probleme: Platzierung, Verdrahtung, Via-Minimierung, Löcher bohren, optimale Maschinensteuerung, etc.

88 Via Minimierung bei 2 Lagen
transient routing 7 nets standard solution 10 vias trivial solution 28 vias

89 Via Minimierung bei 2 Lagen
transient routing 7 nets standard solution 10 vias optimal solution 4 vias

90 zweilagige Leiterplatten von Siemens
Ausschnitt einer optimalen Lösung einer echten Siemens- Leiterplatte Grötschel, Jünger, Reinelt

91 Dissertation Thorsten Koch (gestern war die Verteidigung)
optimale Lösung von Verdrahtungs- problemen mit gleichzeitiger Via-Minimierung

92 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

93 Gliederung DFG-Forschungszentrum MATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ Modellieren, Simulieren, Optimieren vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung vermischte Katastrophen weitere Projektbeispiele aus dem MATHEON

94 Zusammenfassung

95 Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit