Simulink – Eine Einführung

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1 Simulink – Eine Einführung
Was ist Simulink? Kombination aus den Begriffen Simulation und „to link“ Simulation: Nachahmung Nachahmung des Verhaltens von technischen Systemen „to link“ =verbinden von Teilsystemen Werkzeug zur Berechnung von zeitlichen Signalverläufen bei technischen Systemen

2 Was erwartet Sie? Eine Einführung in die Idee der mathe-matischen Modellbildung und Simulation anhand anschaulicher Beispiele Beginn mit einfachen Beispielen Ausprobieren der Funktionen von Simulink einfache Modelle von technischen Systemen Experimentieren mit deren Eigenschaften Fragestellungen definieren und beantworten Erweiterung des technischen Denkens - Systemdenken

3 Was ist die Grundidee? Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben: Beispiel Gebäude Außentemperatur wirkt auf die Innentemperatur Feder-Masse-Kombination; Stoß regt Schwingung an Biologische Systeme: Populationsdynamik Ökologische Systeme: Klimamodelle Grundidee: „Bewegung“ die Temperatur geht nach oben Zeitliche Veränderung von Signalgrößen

4 Was ist die Grundidee? Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben z. B. von links nach rechts: System mit Signalverarbeitung Signalquelle Signalsenke

5 Alternative Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben; umgekehrte Variante von rechts nach links: System mit Signalverarbeitung Signalsenke Signalquelle Signalflussrichtung

6 Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit
Simulink? It‘s all in English: Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit Nachteil: manchmal Missverständnisse System mit Signalverarbeitung = (model) block Signalquelle = source Signalsenke = sink

7 Simulink Library Browser
System mit Signalverarbeitung = model block Signalsenke = sink Signalquelle = source Programm demonstrieren Unterschied Continous-Discrete

8 Block mit Parametern: source
Doppelklick

9 Beispiel: Außentemperaturverlauf
Zeitraum: Ein kalter aber sonniger Septembertag Mittlere Außentemperatur = 0 °C Min-Temp. –10 °C 2 Uhr Max.-Temp °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus Parameter ??????

10 1. Aufgabenstellung Statt Sekunden nimmt man falls sinnvoll überall Stunden oder Minuten

11 1. Aufgabenstellung Zusatzaufgabe
Zeitraum: Ein typischer Septembertag Mittlere Außentemperatur = 10 °C Min-Temp. 0 °C 2 Uhr Max.-Temp °C 14 Uhr Zeiteinheit h Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus Parameter ?????? Absolutwerte und Arbeitspunkt-bezogene Werte

12 Zusammenfassung: Was haben wir gemacht? Wir haben uns einen Temperaturverlauf ausgedacht! Das war schon Modellbildung Wir hätten auch eine Messung verwenden können!

13 Modellbildung Was ist ein MODEL(L)?
Eine idealtypische gutaussehende/r bestens angezogene/r Frau/Mann? Störende Besonderheiten sollen wegfallen: Pickel, Übergewicht u.s.w. Beispiel Wetter

14 Modellbildung Was ist ein MODELL? Es gibt unterschiedliche Modelltypen
Verkleinertes Modell der Anlage: Spielzeugauto, Barbiepuppe Geometriemodell 3D-CAD, Architekturmodell Denkmodell Rechenmodell, mathematisches Modell Analogmodell the same equations have the same solutions

15 Das mathematische Modell
Eingangsgröße xe Technisches System Natürliches System Ausgangsgröße xa Algebraische Gleichungen Differentialgleichungen Randbedingungen Anfangsbedingungen Freier Fall unter Schwerkrafteinfluss Raumheizung Störung Fenster auf

16 Das mathematische Modell
Eingangsgröße xe Technisches System Natürliches System Ausgangsgröße xa Empirisches Modell: Aus Messdaten angepasst Mathematische Ansätze Interpolation Nur begrenzt verallgemeinerbar Beispiel: Übergangsfunktion Nichtempirisches Modell Aus Naturgesetzen = Bilanzgleichungen erstellt Besser verallgemeinerbar Es werden aber immer Näherungen und Vereinfachungen vorgenommen

17 Beispiel: Aufheizvorgang
Metallblock 20 °C Eintauchen Temperaturbad 40 °C Qualitatives Denkmodell Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Fühler in Rohrleitung als typisches technisches Beispiel

18 Beispiel: Aufheizvorgang
Metallblock θa 20 °C Mathematisches Modell M*c*d/dt θa = α*A*(θe - θa) M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Eintauchen Temperaturbad θe 40 °C

19 Beispiel: Aufheizvorgang
Metallblock θa 20 °C Mathematisches Modell τ*d/dt θa = (θe - θa) M Masse Block c Wärmekapazität Block Α Oberfläche Block Wärmeübergangskoeffizient α Τ = M*c/(α *A) nennt man Zeitkonstante Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C Der Block hat Wärme aufgenommen Eintauchen Temperaturbad θe 40 °C

20 Ergebnis θa 20 °C θe 40 °C Metallblock 40 °C Temperaturbad 20 °C Zeit
Frequenzgang anschaulich machen

21 „Frequenzgang“ θa 30 °C θe 40 °C θe 20 °C Mittelwert 10 sec 10 sec
Temperaturbad θe 40 °C Temperaturbad θe 20 °C

22 „Frequenzgang“ 40 °C 20 °C

23 Anwendungen und Denkaufgaben
An der Tafel Temperaturmessung: Anbringung Messfühler in Rohrleitung Temperaturmessung: Bestimmung der Fühlerzeitkonstante Gebäude im Sommer: Gebäudezeitkonstante und Temperaturamplitudenverhältnis Maschinenbau: thermische Behandlung von Werkstücken Denkaufgabe: Sumoringer (180 kg) und schlanker Mensch (60 kg) gehen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur in die Sauna. Wer fängt früher zu Schwitzen an? Argumentieren Sie mit der Zeitkonstanten! oder Elefant (600 kg) und Maus (0,5 kg) fallen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur ins kalte Wasserloch. Wer friert als erstes?

24 Verallgemeinerung τ*d/dt θa = (θe - θa) τ*d/dt xa = (KP*xe-xa )
System 1. Ordnung τ*d/dt θa = (θe - θa) Allgemein τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) Parameter: Proportionalbeiwert: KP Zeitkonstante: τ Eingangsgröße xe System 1. Ordnung PT1-Verhalten LTI-System linear-time-invariant Ausgangsgröße xa

25 Und die Übertragungsfunktion
Das ist die Darstellung der Differentialgleichung als Laplace-Transformierte im Bildbereich Lösungsverfahren für Differentialgleichungen Bringt einen nicht weiter wegen Nichtlinearitäten System 1. Ordnung τ*d/dt xa = (KP*xe-xa ) d/dt  s τ*s*xa = (KP*xe-xa ) G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 ) Eingangsgröße xe System 1. Ordnung PT1-Verhalten LTI-System linear-time-invariant Ausgangsgröße xa

26 Realisierung System 1. Ordnung A1
Aufg1 Aufheizvorgang von 20 °C auf 40 °C eines Metallblocks Proportionalbeiwert Lösung für den Notfall System 1. Ordnung G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 ) Zeitkonstante

27 Realisierung System 1. Ordnung A2
Aufg2 Gebäude Gebäudezeitkonstante 40 h Auskühlvorgang von 22 °C auf -10 °C Nach welcher Zeit werden 0 °C erreicht ? Lösung für den Notfall Mux Gibt’s unter Signals and systems

28 Realisierung System 1. Ordnung A3
Aufg3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Verhältnis TAV von Temperaturamplitude innen zu außen? Lösung für den Notfall

29 Realisierung System 1. Ordnung A4
Aufg4 ähnlich Aufg3 Gebäude Temperaturamplitudenverhältnis TAV im Sommerbetrieb Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion Mittlere Temperatur 25 °C Temperatur max. 35 °C Gebäudezeitkonstante Bestimmen Sie das TAV als Verhältnis der Gebäudezeitkonstante im Bereich von 20 h bis 120 h! Lösung für den Notfall

30 Realisierung System 1. Ordnung A5
Aufg5 Frequenzgang am Beispiel einer Müllverbrennung Problemstellung wird an der Tafel dargestellt Reaktion auf Brennstoffstörungen im Bereich von 1 MW bei unterschiedlichen Frequenzen sollen ermittelt werden. Periodendauer der Störung 2 min bis 100 min Zeitkonstante des Verbrennungssystems 10 min Anregungsamplitude 33 K/MW Lösung für den Notfall

31 Realisierung System mit Delay A6
Aufg6 Totzeitverhalten = Delay Mischung zweier Volumenströme Entscheidend ist die Transportzeit als zusätzliche Verzögerung Vor dem Aufheizverhalten des Fühlers Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß

32 Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß xe Blocksymbol xa Kennwerte: KP = 1

33 Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Aufg6 Totzeitverhalten = Transportdelay Neue Blöcke Transport Delay Fcn Function Step Stufenfunktion Selbst suchen, System aufbauen Totzeit 10 sec Zeitkonstante Fühler 30 sec

34 Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß

35 Realisierung System mit Delay A6
Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Anwendungsbeispiel: Drehzahlregelbare Pumpe Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay

36 Realisierung System mit Delay A6
hier wird die Mischungstemperatur explizit gebildet (Erklärung)

37 Denktraining A6 Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

38 Realisierung System mit Delay A6
Lösung für den Notfall

39 System höherer Ordnung A7
Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke Vorteil: Hat man überall vor Augen (außer im Freien) Idee: Hintereinanderschaltung mehrerer Aufheizprozesse T Wärme Thermostatventil Heizkörper Raum Heizung Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum Zeitkonstanten schätzen Proportionalbeiwert?

40 System höherer Ordnung A7
Bei der Raumheizung hat man einen Vorgang, bei dem man gut sehen kann, wie man die Modellierung gröber oder feiner aufbauen kann. Wenn man sich die Verhältnisse betrachtet, dann sieht man, dass man grob drei Aufheizvorgänge hat: 1.      Das Thermostatventil wird abgekühlt, z. B. durch fallende Raumtemperatur und öffnet dann. Dieser Vorgang kann durch eine Energiebilanz grob beschrieben werden (PT1-Verhalten). 2.      Dann wird der Heizkörper aufgeheizt. Das ist ein komplexer Vorgang, der wieder grob durch eine Energiebilanz, aber auch verfeinert durch eine Regelstrecke höherer Ordnung (die man aus Modellbibliotheken bekommt) beschrieben werden kann. 3.      Dann heizt sich durch Zunahme der Konvektion die Luft im Raum auf und anschließend reagieren noch die Hüllflächen des Raums. Dies ist schon ein ziemlich komplexer Vorgang, für den sehr fein ausgearbeitete Modelle zugrunde gelegt werden könnten. Da man aber sehr unterschiedliche Hüllflächen in Räumen haben kann, kann man auch zunächst mit einem sehr vereinfachten Modell starten. Falls nur PT1 – Elemente vorkommen beziehungsweise verwendet werden, definiert deren Anzahl die Ordnung in der Strecke. Der angegebene Ansatz ist also ziemlich vereinfacht. Man kann nun beispielsweise ein weiteres Glied hinzufügen, dass als Totzeitglied die restlichen Verzögerungen und Effekte beschreiben soll. Dann spricht man von einem halbempirischen Modell, das aus einfachen physikalisch motivierten Ansätzen besteht und durch empirische Modellanteile ergänzt wird. In der technischen Anwendung geht man also sehr praxisorientiert vor und versucht das Problem dadurch mit einem vertretbaren Aufwand zu beschreiben. Damit nicht jeder wieder von vorne mit dieser Arbeit beginnen muss, gibt es Modellbibliotheken, aus denen man Teilmodelle entnehmen kann.

41 System höherer Ordnung A7
Proportionalbeiwert: Öffne ich das Ventil um 100 % geht die Temperatur um ca °C bei der tiefsten Außentemperatur (z. B. –10°C) hoch; so ist die Auslegung. Also Proportionalbeiwert KP = 40 °C / 100 % = 0.4 °C/% T Wärme Thermostatventil Heizkörper Raum Heizung Ventil öffnen Aufheizen Inhalt Heizkörper Aufheizen Raum Zeitkonstanten Zeitkonstante = 10 min Zeitkonstante = 30 min Zeitkonstante = 100 min

42 System höherer Ordnung A7
Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke Außentemperatur = 0 °C Ventil auf 50 % Nach 400 min kommen einige Personen, die einer Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entsprechen. Wie ist der Temperaturanstieg? Lösung für den Notfall

43 Denktraining A7 Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

44 System höherer Ordnung A8
Aufg8 Raumtemperaturregelstrecke mit Zweipunktregelung ausprobieren; Variieren des Abstandes zwischen den Schaltpunkten Bewerten Sie die Regelung! Außentemperatur = 0 °C Nach 500 min kommen Personen, die eine Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entspricht? Lösung für den Notfall

45 Denktraining A8 Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf oder beschreiben Sie ihn verbal Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

46 Weitere interessante Blöcke
Die Ableitung Derivative

47 Weitere interessante Blöcke
Pulse Generator Integrator

48 Weitere interessante Blöcke
Clock

49 Weitere interessante Blöcke
Stochastische Anregung Random Number

50 Weitere interessante Blöcke
Mathematisches Modell Q_p = m_p*c*(θ1 - θ2) M_p Massenstrom c Wärmekapazität Aufgebaut aus Mathematischen Blöcken Aufgabe A9 Wärmeleistung Wärmeleistung

51 Die Einstellparameter des Reglers sind:
Zunächst soll in Form einer Übersicht das Verhalten des PID-Reglers erklärt werden, wobei das Integralverhalten und die Kombination PI wesentlich für das Verständnis sind. Bei allen anlagentechnischen Aufgabenstellungen, bei denen es auf eine genaue Regelung ankommt, wird mindesten der PI-Regler eingesetzt. Die Einstellparameter des Reglers sind: xa xe Regler PID – Regler: KP Proportionalbeiwert; wird auch als KPR oder KR bezeichnet. DGL: KI Integralbeiwert KI = KP/τN Bei den deutschen Systemen wird KP zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der I-Anteil über die Einstellung der Nachstellzeit τN bestimmt. In angloamerikanischen Systemen wird KI stattdessen verwendet. P I D KD Der D-Anteil KD = KD * τV. Bei den deutschen Systemen wird wieder KP zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der D-Anteil über die Einstellung der Vorhaltezeit τV bestimmt. D-Anteil I-Anteil P-Anteil Gesamtreaktion P xe I D Einzelregelung Mit diesem Verfahren sind natürlich eine ganze Reihe anderer Reglertypen ableitbar, die Untergruppen aus den drei Anteilen darstellen: y = yP + yI + yD

52 Weitere interessante Blöcke
PID Regler = Controller findet man unter „Extras“

53 Weitere interessante Blöcke

54 Rückgekoppelte Systeme
Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Störung Regler P I D Sollwert Stellmotor M

55 Geschlossener Regelkreis
Rückgekoppelte Systeme Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Störung Regler P I D Sollwert Stellmotor M Geschlossener Regelkreis

56 Strecke höherer Ordnung
Rückgekoppelte Systeme P1 Strecke höherer Ordnung mit P-Regler

57 Rückgekoppelte Systeme P1
Reglerverstärkung Strecke höherer Ordnung mit P-Regler

58 Rückgekoppelte Systeme P1
Aufgaben Variieren Sie die Reglereinstellung zwischen 2 und 16 und beobachten Sie das Verhalten! Ist bei Störungen und Sollwertsprüngen die Regelung genau? Wie wirkt sich die Reglerverstärkung auf die Genauigkeit aus? Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung)! Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!

59 Strecke höherer Ordnung
Rückgekoppelte Systeme P2 Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler

60 Rückgekoppelte Systeme P2
Konkretes Anwendungsbeispiel mit Temperaturen Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß 50 °C Störung Regler P I D Sollwert Stellmotor M 0 °C Geschlossener Regelkreis Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%

61 Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%
Rückgekoppelte Systeme P2 Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/% Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler Frequenzgang anschaulich machen Nachstellzeit = 100

62 Rückgekoppelte Systeme P2
Aufgaben Variieren Sie die Nachstellzeit zwischen 30 und 300 und beobachten Sie das Verhalten! Wie wirkt sich die Nachstellzeit auf die Genauigkeit aus? Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung) bei zu kleiner Nachstellzeit! Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!

63 Rückgekoppelte Systeme P3
Stellgrößenbegrenzung Saturation Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler

64 Rückgekoppelte Systeme P3
Beim Überholen kann man nicht mehr als Vollgas (100 %) geben. Das weitere Geschehen bestimmt das Fahrzeug

65 Rückgekoppelte Systeme P3
Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler und Stellgrößenbegrenzung „Saturation“

66 Rückgekoppelte Systeme P3
Aufgaben Variieren Sie die Höhe des Sollwertsprungs bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft! Vermindern Sie die Reglerverstärkung (Ausgangswert 6%/°C), bis die Stellgröße nicht mehr in die Sättigung läuft! Was ist dann der Nachteil (Geschwindigkeit des Regelvorgangs)? Welchen Einfluss hat die Totzeit auf das Erreichen der Stellgrößensättigung bei dem vorgegebenen Sollwertsprung?

67 Rückgekoppelte Systeme P4
Erstellen einer Anfahrkurve zur Reduzierung von Sättigungseffekten und zur Geschwindigkeitsoptimierung

68 Rückgekoppelte Systeme P4
Eile mit Weile

69 Rückgekoppelte Systeme P4
Strecke höherer Ordnung mit PI-Regler und Stellgrößenbegrenzung „Saturation“ Erstellen einer Anfahrkurve zum Vermeiden der Sättigung Anfahrkurve besteht aus (von rechts nach links): Constant1 Integrator Saturation 1

70 Rückgekoppelte Systeme P4
Aufgaben Variieren Sie die Sollwertgeschwindigkeit, bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft! Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) und die Anfahrgeschwindigkeit, so dass der ganze Vorgang geschwindigkeitsoptimiert abläuft. Die Zeit bis zum erstmaligen Erreichen der 30°C soll minimiert werden. Das Überschwingen soll dabei weniger als drei Grad C betragen.

71 Rückgekoppelte Systeme P4
Achtung! Diese Aufgabe ist ein Wettbewerb Dem Gewinner winkt einbesonderes Lob und allen Teilnehmern, die sich beteiligen und (wahrscheinlich knapp) nicht gewinnen, gibt es einen kleinen wohlschmeckenden Trost(preis) Der erlaubte Bereich des Dopings beim Radeln und Simulieren ist die Zufuhr von Zucker und wässrigen Getränken

72 Rückgekoppelte Systeme P5
Nichtlineares Kennlinienverhalten Dargestellt durch Eine LOOK-UP-Tabelle (erlaubter Spickzettel)

73 Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer
Rückgekoppelte Systeme P5 Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer

74 Rückgekoppelte Systeme P5

75 Rückgekoppelte Systeme P5
Zur Darstellung einer Nichtlinearität kann man eine sogenannte Look-Up-Tabelle benutzen. Dabei wir ein x-y-Diagramm für die Kennlinie in Form von Wertepaaren eingegeben. Zum Test des Betriebsverhaltens der Regelung werden drei nacheinander stattfindende additive Sollwertsprünge verwendet (wie im Scope dargestellt)

76 Rückgekoppelte Systeme P5
Aufgaben Variieren Sie den funktionalen Zusammenhang der Kennlinie. Wählen Sie diese näher am linearen Fall. Anschließend machen Sie den Zusammenhang nichtlinearer (stärker gekrümmt). Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle Betriebsvarianten ergibt..

77 Rückgekoppelte Systeme P6
Jetzt variable Delay‘s =variable Totzeiten Bisher LTI-Systeme LTI linear time invariant Ergibt sich bei Systemen mit Drehzahlregelung

78 Rückgekoppelte Systeme P6
Die berühmte Schrecksekunde Kann variieren mit der vorgehenden mentalen Bereitschaft

79 Rückgekoppelte Systeme P6
Dreiwegeventil T Geschwindigkeit v Vorlauf TMessung Entfernung l Tkalt Rücklauf Theiß Anwendungsbeispiel: Drehzahlregelbare Pumpe Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay Signal für drehzahlregelbare Pumpe Variable Geschwindigkeit Variables Delay

80 Rückgekoppelte Systeme P6
Bei unterschiedlichen Betriebspunkten hat man unterschiedliche Drehzahlen und damit auch Totzeiten Damit wir die Dynamik des Regelkreises bei kleinen energetischen Leistungen schlechter

81 Rückgekoppelte Systeme P6
Aufgaben Machen Sie sich die Variation der Totzeit anhand der gegebenen Funktion klar. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle oder die meisten Betriebsvarianten ergibt..

82 Das war ein ganz schönes Paket Vielen Dank für die Mitarbeit
Was man nicht lernt beizeiten, könnte später dauerhaft Ärger bereiten????