a2 + b2 = c2 Der Lehrsatz des Pythagoras VS Stamsried – Klasse 9 b2 a2

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1 a2 + b2 = c2 Der Lehrsatz des Pythagoras VS Stamsried – Klasse 9 b2 a2
Das Quadrat über der Kathete a Das Quadrat über der Kathete b a2 Das Quadrat über der Hypotenuse c c2 a2 + b2 = c2

2 Wende den Satz des Pythagoras an
VS Stamsried – Klasse 9 Wende den Satz des Pythagoras an a² + b² = c² a² + 5² = 13² c² a² = 13² - 5² a² a² = 144 a = 12 b² Die Kathete a ist 12 cm lang.

3 Wende den Satz des Pythagoras an
VS Stamsried – Klasse 9 Wende den Satz des Pythagoras an a² + b² = c² 3² + b² = 6,7² c² b² b² = 6,7²-3² b² = 35,89 a² b = 5,99 cm Die Höhe ist 5,99 cm lang.

4 Wende den Satz des Pythagoras an
VS Stamsried – Klasse 9 Wende den Satz des Pythagoras an a² + b² = c² a² + 40² = 80² a² = 80² - 40² a² = 4800 a = 69,28 cm Die Höhe ist 69,28 cm lang.

5 Wie viele Meter Randsteine werden benötigt?
VS Stamsried – Klasse 9 Wie viele Meter Randsteine werden benötigt? Die in der Skizze dargestellte Hoffläche wird mit Rand-steinen eingefasst. Berechne den Umfang der Hoffläche! Die Hoffläche wird mit einer 8 cm dicken Asphaltfläche belegt. Wie teuer wird das Material, wenn eine Tonne (t) Asphalt 92,50 € kostet? (Dichte Asphalt: 2,3 t/m3)

6 VS Stamsried – Klasse 9 Umfang der Hoffläche
Die einzelnen Längen sind entweder in der Zeichnung enthalten oder ergeben sich durch Subtraktion der angegebenen Maße. a = 530 cm – 400 cm = 130 cm b = 320 cm – 130 cm = 190 cm c = 530 cm – 320 cm = 210 cm d = 600 cm – 480 cm = 120 cm e = 600 cm – 480 cm = 120 cm f = Pythagoras

7 Umfanges des ganzen Hofes.
VS Stamsried – Klasse 9 Umfang der Hoffläche Die einzelnen Längen sind entweder in der Zeichnung enthalten oder ergeben sich durch Subtraktion der angegebenen Maße. f = Pythagoras e² + a² = f² 120² ² = f² = f² / √ 176,92 cm = f Umfanges des ganzen Hofes. 176,9 cm cm cm cm cm cm cm = = 2186,9 cm = 21,869 m Antwort: Der Umfang des Hofes beträgt 21,869 m.

8 VS Stamsried – Klasse 9 Fläche der Hoffläche A1 = Rechteck A1 = 480 cm  210 cm A1 = cm² A2 = Rechteck A2 = 190 cm  600 cm A2 = cm² A3 = Trapez A3 = ( ) : 2  130 cm A3 = = cm² Gesamt: A = cm² cm² cm² = A = cm² = 28,5 m²:

9 VS Stamsried – Klasse 9 Kosten für den Asphalt Volumen des Asphaltes V = 28,5 m²  0,08 m V = 2,28 m³ Gewicht: m = 2,28 m³  2,3 t/m³ m = 5,244 t Kosten: 5,244 t  92,50 €/t = 485,07 € Antwort: Das Material kostet 485,07 €