PPS Präsentation -> Wikommen

Präsentation zum Thema: "PPS Präsentation -> Wikommen"—  Präsentation transkript:

1 PPS Präsentation -> Wikommen
Mit Bauklötze baut man Türme

2 PPS Projekt: Bauklötzchen für Profis
Interessante Fragen

3 Frage: Wie weit kann man mit n Bauklötzen über eine Tischkante hinausbauen? Modell: 2 dimensionale Türme Alles gleiche Klötze Klötze liegen flach Kein Klebstoff! Frage im Raum/Schätzfrage mit 10 Klötzchen

4 1. Versuch Trivialer Versuch: Jedes Klötzchen gleich weit
Grenze: liegt bei 1

5 Schon besser Von oben her aufbauen: Schwerpunkt bei ½ ¼ …
harmonische Reihe: 100 Steine / Überhang 2.5 -> ist das Optimal? Nö Die Bezeichnung „logarithmischer Turm“ nicht einfach so per se verwenden.

6 Es geht noch mehr 100 Klötze Überhang = 3.7
Kein Bauplan, kein System, keine Reihe. 100 Klötze Überhang = 3.7 Quelle: Mike Paterson / Uri Zwick, Overhang, 2006

7 Problemstellung Ziel: Baue Türme mit n Klötzchen und maximiere den Überhang Schwierigkeiten: Sehr viele Möglichkeiten Türme müssen stabil sein keine Konstruktionsvorschrift für optimale Türme >>> Ein Computerprogramm sucht Türme mit grossem Überhang Motivation: Es gibt keine allgemeine Lösung für dieses Problem! Stabilität genau erläutern Danach: Start der Live-Demo, Vorspeise, Details folgen

8 DEMO (Noch keine Details zur Implementation)
Progi zeigt einige Türme wild durcheinander Erläuterung: rot grün Dann Details der Realisierung: EA

9 Optimierungsmethode Idee: Lösung mit Evolutionärem Algorithmus
Vorbild: Natur Zyklischer Prozess Grosse Anzahl Lösungen Anpassung & Verbesserung laufen parallel ab Zu jedem Punkt direkt unser Problem erwähnen bzw. deren Implementationsidee 9

10 Programmablauf Bei Selektion folgende Fragen erwähnen: Wer überlebt?
Wer pflanzt sich fort? 10

11 Rekombination Idee: Gute Eigenschaften von zwei Türmen kombinieren
Oberer Teil Turm 1 auf unteren Teil Turm 2 Grundsätzliches Verfahren Realisation etwas komplexer

12 Rekombination

13 Mutation Idee: Eigenschaften verbessern ohne Turm völlig zu verändern
Mutationsweite mit Gauss-Verteilung Art 1: Einzelnen Klotz verschieben Art 2: Klotz und alle darauf liegenden Klötze verschieben.

14 Selektion Fitness berechnen Wer überlebt? (Turnier-Modus)
Stabilität (Checker) * Überhang Wer überlebt? (Turnier-Modus) Auswahl von mehreren Türmen Bester gewinnt & kommt weiter Wer pflanzt sich fort? Lineare Wahrscheinlichkeit nach Rang Fitness ist ein binärer Wert Fitness eines stabilen Turms = Überhang Fitness eines instabilen Turms = 0 Überleitung zu Stabilität

15 Wann ist ein Turm stabil?
Schwerpunkt auf dem Tisch Alle Klötzchen müssen in Ruhe sein Schwerpunkt reicht noch nicht! Stabil = Kein Klotz bewegt sich Damit man rechnen kann -> freischneiden

16 Freischneiden Klötzchen auseinander nehmen Gewichtskraft einfügen
Kräfte zwischen den Klötzchen einführen Kraft von der Unterlage 7 6 9 8 G G 2 3 5 4 T-Mech 1. Semester Freischneiden, Gleichungen aufstellen G 1

17 Gleichgewichtsbedingungen
Resultierende in y–Richtung Drehmoment Mehr Unbekannte als Gleichungen Tech Mech 1. Semester (Resultierende = Gewichtskraft / Momentenbedingung=0) Unterdeterminiertes Gleichungssystem, ist mit klassischer Mathematik schwierig

18 Stabil oder instabil Zu wenig Gleichungen für eine explizite Lösung
Existiert eine beliebige Lösung mit nicht negativen Kräften? Lösung existiert >> Turm ist stabil Lösung existiert nicht >> instabil negativen Kräfte – Klebstoff Matlab löst uns diese Aufgabe Überleitung wir haben alles:

19 Realisierung C++ EA Stabilität Visualisierung MPI Cluster Matlab
Wir haben eine kreativen Algorithmus, eine Stabilitätsprüfung der die Fitness berechnet Cluster mit 50 Tardis-Rechnern Es braucht noch eine Grafikanzeige –SDL Programm steht! Überleitung zur Präsentation (Hinweis auf Webpage am Schluss) Multi-Thread SDL

20 DEMO Session von 1. Demo Log Turm bauen Vergelich zwischen unserem Turm und ln Turm Sourcecode auf Website erwähnen bei Demo erwähnen!

21 Entwicklung des Überhangs

22 50 Klötze / Überhang: 2,77 5 Eltern / 40.000 Evolutionszyklen
Effektiv: 200’000

23 50 Klötze / Überhang: 2,62 200 Eltern / 7500 Evolutionszyklen
Effektiv: 1’500’000

24 50 Klötze / Überhang: 3,06 1000 Eltern / 3000 Evolutionszyklen
Vergleichen mit den Türmen vom Anfang der Präsentation -> deutlich besser! 1000 Eltern / 3000 Evolutionszyklen Effektiv: 110’000

25 Bauklötze für Zuhause http://www.tik.ee.ethz.ch/baukloetze
Sourcecode auf Website erwähnen Gäste einladen nach vorne zu kommen und ihre eigenen Türme zu bauen